Faites tiédir le lait et diluez la levure boulangère. Remuez avec une cuillère.
Dans le bol du robot, versez le lait mélangé à la levure, cassez l'oeuf entier et recouvrez avec la farine.
Ajoutez le sel, le sucre en poudre et l'extrait de vanille liquide.
Pétrissez la pâte, vitesse lente, jusqu'à l'absorption complète des liquides par la pâte.
Ajoutez le beurre froid et coupés en morceaux et pétrissez à nouveau la pâte jusqu'à ce qu'elle forme une boule lisse qui se détache des parois du bol.
Sur la fin du pétrissage, augmentez progressivement la vitesse pour finir vitesse maximum afin de bien développer le réseau glutineux et obtenir ainsi une brioche bien moelleuse.
Placez la boule de pâte sur le plan de travail et prélevez 275g de pâte à brioche. Mettez cette partie de pâte dans un cul de poule et versez la cuillère de lait et le cacao non sucré. Pétrissez à la main pour bien incorporer le cacao au coeur de la pâte à brioche.
Mettez la partie nature de la pâte à brioche dans un autre cul de poule.
Filmez les deux culs de poule et laissez lever à température ambiante. 1h en ce moment, 2h quand il fait moins chaud.
A l'issue du temps de pousse, dégazez la pâte vanille sur le plan de travail légèrement fariné et divisez le pâton en trois parts égales.
Dégazez la pâte cacao sur le plan de travail légèrement fariné et divisez le pâton en deux parts égales.
Préparez la plaque du four et recouvrez la d'un silpat ou d'une feuille de papier sulfurisé.
Étalez au rouleau la première boule de pâte vanille pour obtenir un rond de 20 cm de diamètre et posez le sur la plaque de cuisson.
Étalez au rouleau la première boule de pâte cacao pour obtenir un disque du même diamètre et posez le sur le disque vanille.Continuez jusqu'à épuisement de la pâte, en alternant les couleurs.
Avec un couteau bien aiguisé, dessinez deux croix dans l'épaisseur des disques de pâtes pour obtenir 8 parts égales.
Attrapez délicatement la pointe des triangles et repliez les vers le contour du cercle puis pincez la pâte dessous pour qu'elle ne s'ouvre pas à la cuisson. À la fin de cette opération, placez un cercle réglable autour de la couronne pour qu'elle se développe harmonieusement à la pousse. Ne collez pas le cercle, laissez lui un peu de place pour se développer.
Filmez la plaque et laissez pousser la couronne jusqu'à ce qu'elle double de volume.
Mélangez le jaune d'oeuf avec la cuillère de lait et, délicatement, au pinceau, dorez la surface de la brioche.
Préchauffez le four à 180° (th6) et enfournez pour 20 minutes de cuisson.À la sortie du four, placez la couronne marbrée sur une grille pour qu'elle refroidisse.