Préchauffez le four à 180° (th6) chaleur tournante et recouvrez une plaque à pâtisserie de papier sulfurisé légèrement graissé.
Au robot, fouettez vivement les oeufs entiers et le sucre en poudre pour faire blanchir et doubler de volume le mélange.
Ajoutez la farine tamisée et mélangez délicatement à la maryse.
Versez la pâte sur la plaque recouverte de papier sulfurisé et enfournez pour 12 minutes. La génoise doit être dorée et ne pas coller au doigt.Surveillez la cuisson dont la durée peut varier selon les fours.
A la sortie du four, retournez le biscuit sur une grille et décollez soigneusement le papier sulfurisé.Laissez refroidir à température ambiante.
Préparez le sirop d'imbibage
Versez l'eau et le sucre en poudre dans une casserole et faites bouillir. Retirez du feu et ajoutez une cuillère à soupe de rhum. Réservez.
Préparez la crème glacée vanille
Au robot, montez le lait concentré sucré, l'extrait de vanille liquide et la crème liquide entière très froide en chantilly ferme.
Remplissez la gouttière à bûche avec la crème montée en lissant bien jusqu'en haut sur les bords pour ne pas avoir de manque au démoulage.
Montage de l'omelette norvégienne façon bûche
Découpez la génoise aux dimensions de votre gouttière à bûche et imbibez avec le sirop au rhum. Faites le avec un pinceau, la génoise est suffisamment imbibée quand, sous la pression de votre doigt, le sirop remonte un peu. Posez le biscuit imbibé sur la crème montée en appuyant légèrement.Réservez 4h minimum au congélateur.
Préparez la meringue italienne
Versez le sucre en poudre et l'eau dans une casserole et faites chauffer jusqu'à 118°.
Pendant ce temps, commencez à monter les blancs en neige. Quand les blancs ont la texture d'une mousse à raser et que le sirop a atteint les 118°, baissez la vitesse du fouet pour éviter les projections et versez le sirop en filet sur les blancs tout en continuant de fouetter. Quand la totalité du sirop a été incorporée, remontez la vitesse du fouet au maximum jusqu'à ce que la meringue refroidisse. Elle doit atteindre les 40°, à peine plus chaud que votre main. Réservez.
Après prise totale au froid, démoulez délicatement la bûche sur une grille et, avec une spatule, recouvrez la glace à la vanille et les bords de la génoise avec une couche de meringue italienne. Mettez ensuite le reste de meringue italienne dans une poche à douille munie de la douille que vous aurez choisie pour la décoration et décorez votre bûcheAvec un chalumeau, colorez légèrement la surface de la meringue.Réservez au congélateur jusqu'à dégustation.