Faites tiédir le lait au micro-ondes, 10 secondes, pas plus. Émiettez la levure dans le lait et remuez pour la dissoudre.
Versez le lait et la levure dans le bol du robot, recouvrez avec la farine, le sucre et le sel. Ajoutez l'oeuf entier et pétrissez avec le crochet jusqu'à obtenir une boule de pâte.
Coupez le beurre mou en morceaux et ajoutez le dans le bol en une seule fois. Pétrissez à nouveau avec le crochet jusqu'à obtenir une boule qui se détache des parois.
Recouvrez le bol avec un torchon propre et laissez lever la pâte à température ambiante pendant 1h. Vous pouvez aussi la mettre à lever dans votre four éteint avec un bol d'eau très chaude. La pâte doit avoir bien gonflé, le temps de pousse peut être plus long selon la température de votre pièce.
Récupérez votre pâte sur le plan de travail fariné et aplatissez la en rectangle. Enveloppez la de film alimentaire et mettez la au réfrigérateur pour 1h.
Après ce repos au frais, récupérez la pâte et découpez la en 8 morceaux égaux. Mettez les au réfrigérateur et sortez les un par un pour les mettre en forme.
Sur le plan de travail fariné, aplatissez le morceau de pâte, rabattez la moitié de la pâte (dans le sens de la hauteur) sur le centre. Rabattez l'autre moitié sur le centre et repliez le tout en deux de façon à obtenir un rouleau de pâte le plus lisse possible. C'est là que je dois progresser ;-) Mettez votre rouleau de pâte au réfrigérateur, récupérer le second et recommencez jusqu'à avoir formé les 8 pains au lait.
Reprenez ensuite les rouleaux de pâte un par un et roulez les sur le plan de travail pour obtenir un boudin de pâte d'environ 8cm de long. Posez les sur une plaque en métal perforée recouverte d'une feuille de papier sulfurisé. Laissez les pousser à température ambiante pour 2h30. Les miens, déjà pas super bien formés, se sont développés de façon impressionnante.
Quand ils ont levé, dorez les délicatement à l'aide d'un pinceau, avec le mélange jaune d'oeuf et lait. Avec une paire de ciseau, faites trois petites entailles sur le dessus de chaque pain au lait.
Préchauffez le four à 180° (th6) et enfournez pour 8 à 10 minutes. Vous pouvez vérifier la cuisson avec la lame d'un couteau. Ils doivent être bien dorés.